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【題目】如圖,已知EABCDBC邊的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)AEDC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證:△ABE≌△FCE.

(2)連接ACBF,若∠AEC=2ABC,求證:四邊形ABFC為矩形。

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析

【解析】

1)由ABCD為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行得到ABDC平行,根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等,由EBC的中點(diǎn),得到兩條線段相等,再由對(duì)應(yīng)角相等,利用ASA可得出三角形ABE與三角形FCE全等;

2)由ABEFCE全等,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AB=CF;再由ABCF平行,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABFC為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分得到AE=EFBE=EC;再由∠AEC為三角形ABE的外角,利用外角的性質(zhì)得到∠AEC等于∠ABE+EAB,再由∠AEC=2ABC,得到∠ABE=EAB,利用等角對(duì)等邊可得出AE=BE,可得出AF=BC,利用對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形可得出ABFC為矩形.

證明:(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形,

ABDC

∴∠ABE=ECF

又∵EBC的中點(diǎn),

BE=CE

ABEFCE中,

∴△ABE≌△FCE(ASA)

(2)∵△ABE≌△FCE

AB=CF

又∵四邊形ABCD為平行四邊形,

ABCF

∴四邊形ABFC為平行四邊形,

BE=ECAE=EF

又∵∠AEC=2ABC,且∠AECABE的外角,

∴∠AEC=ABC+EAB

∴∠ABC=EAB

AE=BE

AE+EF=BE+EC,即AF=BC

則四邊形ABFC為矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.

(1)觀察猜想

如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),

①BC與CF的位置關(guān)系為:   

②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為:   ;(將結(jié)論直接寫(xiě)在橫線上)

(2)數(shù)學(xué)思考

如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明.

(3)拓展延伸

如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G,連接GE.若已知AB=2,CD=BC,請(qǐng)求出GE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是小江家的住房戶型結(jié)構(gòu)圖.根據(jù)結(jié)構(gòu)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:

1)用含ab的代數(shù)式表示小江家的住房總面積S

2)小江家準(zhǔn)備給房間重新鋪設(shè)地磚.若臥室所用的地磚價(jià)格為每平方米50元;衛(wèi)生間、廚房和客廳所用的地磚價(jià)格為每平方米40元.請(qǐng)用含ab的代數(shù)式表示鋪設(shè)地磚的總費(fèi)用W

3)在(2)的條件下,當(dāng)a6b4時(shí),求W的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線ABCD相交于點(diǎn)OOFOD分別是AOEBOE的平分線.

(1)寫(xiě)出DOE的補(bǔ)角;

(2)BOE62°,求AODEOF的度數(shù);

(3)試問(wèn)射線ODOF之間有什么特殊的位置關(guān)系?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,貨輪A在航行過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)燈塔B在它北偏東60°的方向上,貨輪C在它南偏東30°方向上.則下列結(jié)論:①∠NAB60°;②∠WAC120°;③圖中∠NAC的補(bǔ)角有兩個(gè),分別是∠SAC和∠EAB;④圖中有4對(duì)互余的角,其中正確的個(gè)數(shù)有(  )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A和點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為ab,且(a+62+|b8|0

1)求線段AB的長(zhǎng);

2)點(diǎn)C在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程x1x+1的解,在線段AB上是否存在點(diǎn)D,使得AD+BDCD?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)在(2)的條件下,線段ADBC分別以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,M為線段AD的中點(diǎn),N為線段BC的中點(diǎn),若MN12,求t的值.

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【題目】某校八年級(jí)全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動(dòng),隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖所示.

1)本次共抽查學(xué)生      人,并將條形圖補(bǔ)充完整;

2)捐款金額的眾數(shù)是     平均數(shù)是      中位數(shù)為      

3)在八年級(jí)600名學(xué)生中,捐款20元及以上(含20元)的學(xué)生估計(jì)有多少人?

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【題目】ABC中,AB=30,BC=28,AC=26.求ABC的面積.

某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流給出了下面的解題思路,請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程.

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