Question

已知矩形的長(zhǎng)大于寬的2倍，周長(zhǎng)為12，從它的一個(gè)頂點(diǎn)作一條射線，將矩形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于．設(shè)梯形的面積為S，梯形中較短的底的長(zhǎng)為x，試寫出梯形面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵矩形ABCD的長(zhǎng)大于寬的2倍，矩形的周長(zhǎng)為12． 　　∴AD＞4，AB＜2． 　　根據(jù)題意可分為兩種情況，第一種情況如答圖(a)所示． 　　當(dāng)tg∠BAE＝時(shí)，設(shè)CE＝x，BE＝m，則AB＝CD＝2m，AD＝m＋x． 　　∵AB＋AD＝6， 　　∴2m＋m＋x＝6，m＝． 　　S梯形AECD＝(AD＋EC)·DC 　　＝[(m＋x)＋x]·2m 　　＝m(x＋2x) 　　＝· 　　＝－x2＋x＋4． 　　其中3＜x＜6． 　　第二種情況如答圖(b)所示． 　　當(dāng)tg∠DAE＝時(shí)， 　　在矩形ABCD中，AD∥BC， 　　∴∠DAE＝∠AEB． 　　∴tg∠AEB＝． 　　設(shè)CE＝x，AB＝CD＝n， 　　則BE＝2n，AD＝2n＋x． 　　∵矩形的周長(zhǎng)為12， 　　∴AB＋AD＝6． 　　∴n＋2n＋x＝6，n＝． 　　S梯形AECD＝(AD＋EC)·DC 　　＝[(2n＋x)＋x]·n 　　＝(n＋x)n 　　＝· 　　＝－x2＋x＋4． 　　其中0＜x＜6．