Question

【題目】合肥享有“中國(guó)淡水龍蝦之都”的美稱(chēng).甲乙兩家小龍蝦美食店，平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的小龍蝦，“龍蝦節(jié)”期間，甲乙兩家店都讓利酬賓，在人數(shù)不超過(guò)20人的前提下，付款金額y甲，y乙（單位元)與人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）直接寫(xiě)出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）小王公司想在“龍蝦節(jié)”期間組織團(tuán)建，在甲乙兩家店就餐，如何選擇甲乙兩家美食店吃小龍蝦更省錢(qián)？

Answer 1

【答案】（1）y甲=25x+200（0<x≤20），y乙=；（2）當(dāng)有16人時(shí)，兩店的付款金額相同，當(dāng)0<x≤5或16<x≤20時(shí)，在乙店吃省錢(qián)，當(dāng)5<x<16時(shí)，在甲店吃省錢(qián).

【解析】

（1）根據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法求出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）先求出x<10時(shí)，兩店付款金額相同時(shí)的人數(shù)，再求出兩店付款金額都為600元時(shí)的人數(shù)，根據(jù)圖象解答即可.

設(shè)y甲=k1x+b，y乙=k2x(0<x≤10)，

∵x=0時(shí)，y甲=200，x=10時(shí)，y甲=450，y乙=600，

∴，10k2=600，

解得：，k2=60，

由圖象可知，10<x≤20時(shí)，y乙=600，

∴y甲=25x+200（0<x≤20），y乙=.

（2）當(dāng)0<x≤10，y甲=y乙時(shí)，

25x+200=60x，

解得：x=，

當(dāng)10<x≤20，y甲=y乙時(shí)，

25x+200=600，

解得：x=16，

∵5<<6，

∴當(dāng)有16人時(shí)，兩店的付款金額相同，當(dāng)0<x≤5時(shí)y甲>y乙，在乙店吃省錢(qián)，當(dāng)5<x<16時(shí)，y甲<y乙，在甲店吃省錢(qián)，當(dāng)16<x≤20時(shí)，y甲>y乙，在乙店吃省錢(qián).