Question

如圖，矩形A₁B₁C₁D₁的面積為1，順次連結各邊中點得到四邊形A₂B₂C₂D₂，再順次連結四邊形的中點得到四邊形A₃B₃C₃D₃，依此類推，求四邊形A₈B₈C₈D₈的面積是

1

128

．

Answer 1

分析：易得四邊形A₂B₂C₂D₂的面積等于矩形A₁B₁C₁D₁的面積的

1

2

，同理可得四邊形A₃B₃C₃D₃的面積等于四邊形A₂B₂C₂D₂的面積

1

2

，那么等于矩形A₁B₁C₁D₁的面積的（

1

2

）²，同理可得所求四邊形的面積．

解答：解：連接A₂C₂，則四邊形A₁A₂C₂D₂是平行四邊形．
∴△A₂C₂D₂的面積等于平行四邊形A₁A₂C₂D₂面積的一半，同理可得△A₂B₂C₂的面積等于平行四邊形A₂B₁C₁C₂面積的一半，
∴S_{四邊形A2B2C2D2}=

1

2

S_{矩形A1B1C1D1}，
同理可得S_{四邊形A3B3C3D3}=

1

2

S_{四邊形A2B2C2D2}，即S_{四邊形A3B3C3D3}=（

1

2

）²S_{矩形A1B1C1D1}，
∴四邊形A₈B₈C₈D₈的面積=1×（

1

2

）⁷=

1

32

．
故答案是：

1

128

．

點評：本題考查了中點四邊形．找到中點四邊形的面積與原四邊形的面積之間的關系是解決本題的關鍵．