Question

如圖，當△AED繞正方形ABCD的頂點D旋轉到與△DCF重合時，∠DEF的度數為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據正方形的性質得到DA=DC，∠ADC=90°，由于△AED繞正方形ABCD的頂點D旋轉到與△DCF重合，根據旋轉的性質得到旋轉角等于90°，并且ED=FD，則∠EDF=90°，得到△DEF為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質即可得到∠DEF的度數．
解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴DA=DC，∠ADC=90°，
∴當△AED繞正方形ABCD的頂點D旋轉到與△DCF重合時，∠ADC等于旋轉角，
∴旋轉角等于90°，
∴∠EDF=90°，
∵△AED繞正方形ABCD的頂點D旋轉到得到△DCF，
∴ED=FD，
∴△DEF為等腰直角三角形，
∴∠DEF=45°．
故答案為45°．
點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了正方形和等腰直角三角形的性質．