Question

如圖，一枚棋子放在七邊形ABCDEFG的頂點處，現順時針方向移動這枚棋子10次，移動規則是：第k次依次移動k個頂點．如第一次移動1個頂點，棋子停在頂點B處，第二次移動2個頂點，棋子停在頂點D．依這樣的規則，在這10次移動的過程中，棋子不可能分為兩停到的頂點是

1. A.
   C，E，F
2. B.
   C，E，G
3. C.
   C，E
4. D.
   E，F

Answer 1

A
分析：設頂點A，B，C，D，E，F，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動了k次后走過的總格數是1+2+3+…+k=k（k+1），然后根據題目中所給的第k次依次移動k個頂點的規則，可得到不等式最后求得解．
解答：經實驗或按下方法可求得頂點C，E和F棋子不可能停到．
設頂點A，B，C，D，E，F，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，
因棋子移動了k次后走過的總格數是1+2+3+…+k=k（k+1），應停在第k（k+1）-7p格，
這時P是整數，且使0≤k（k+1）-7p≤6，分別取k=1，2，3，4，5，6，7時，
k（k+1）-7p=1，3，6，3，1，0，0，發現第2，4，5格沒有停棋，
若7＜k≤10，設k=7+t（t=1，2，3）代入可得，k（k+1）-7p=7m+t（t+1），
由此可知，停棋的情形與k=t時相同，
故第2，4，5格沒有停棋，即頂點C，E和F棋子不可能停到．
故選A．
點評：本題考查理解題意能力，關鍵是知道棋子所停的規則，找到規律，然后得到不等式求解．