Question

如圖，O是△ABC的內心，過點O作EF∥AB，與AC、BC分別交E、F，則（ ）

A．EF＞AE+BF
B．EF＜AE+BF
C．EF=AE+BF
D．EF≤AE+BF

Answer 1

【答案】分析：連接OA，OB，由O是△ABC的內心可知OA、OB分別是∠CAB及∠ABC的平分線，故可得出∠EAO=∠OAB，∠ABO=∠FBO，再由EF∥AB可知，∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO，故可得出∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF，故AE=OE，OF=BF，由此即可得出結論．
解答：解：連接OA，OB，
∵O是△ABC的內心，
∴OA、OB分別是∠CAB及∠ABC的平分線，
∴∠EAO=∠OAB，∠ABO=∠FBO，
∵EF∥AB，
∴∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO，
∴∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF，
∴AE=OE，OF=BF，
∴EF=AE+BF．
故選C．
點評：本題考查的是三角形的內切圓與內心，根據題意作出輔助線，構造出等腰三角形是解答此題的關鍵．