Question

我國云南、貴州等西南地區遇到多年不遇的旱災．“一方有難，八方支援”為及時灌溉農田，豐收農機公司決定支援上坪村甲、乙、丙三種不同功率柴油發電機共10臺（每種至少一臺）及配套相同型號抽水機4臺、3臺、2臺，每臺抽水機每小時可抽水溉農田1畝．現要求所有柴油發電機及配套抽水機同時工作—小時，灌溉農田32畝。
【小題1】設甲種柴油發電機數量為x臺，乙種柴油發電機數量為y臺．
①用含x、y的式子表示丙種柴油發電機的數量；
②求出y與x的函數關系式
【小題2】已知甲、乙、丙柴油發電機每臺每小時費用分別為130元、120元、100元， 如何安排三種柴油發電機的數量，既能按要求抽水灌溉，同時柴油發電機總費用多少？

Answer 1

【小題1】①丙種柴油發電機的數量為10一x一y，               (1分）
．   ②因為：4x+3y+2(10-x-y)=32
所以：y= 12-2x；
【小題2】丙種柴油發電機為10-x - y=" (x" -2)臺，
W  =" 130x" +120(12 - 2x)+100(x - 2)
=-10x+1240                                                (5分)
依題意得不等式組得：3≤x≤5.5，              (7分)
‘.’x為正整數，
所以x=3，4，5，
因為：w隨x的增大而減小，
所以：當x=5時，w最少為-10×5+1240 =1190(元)         (9分)
故甲乙丙三種發電機的數量應分別為：5臺、2臺、3臺，最少總費用為1190元．（10分）解析:
（1）①甲、乙、丙三種不同功率柴油發電機共10臺，甲種柴油發電機數量為x臺，乙種柴油發電機數量為y臺，則丙種柴油發電機的數量為10-x-y；
②灌溉農田畝數=甲種抽水機臺數×x+乙種抽水機臺數×y+丙種抽水機臺數×（10-x-y）=32．
（2）甲、乙、丙柴油發電機每臺每小時費用分別為130元、120元、100元，
則發電機總費用w=130x+120（12-2x）+100（x-2）．再由每種型號的發電機都不小于是1，求x的取值范圍．再求最少總費用