Question

已知⊙O的半徑OA為1．弦AB的長為

2

，若在⊙O上找一點C，使AC=

3

，則∠BAC=

75或15

°．

Answer 1

分析：畫出圖形，構造出直角三角形，根據勾股定理求得三角形的邊長，求得∠BAO和∠CAO，再求出∠BAC的度數即可．

解答：解：如圖，過點O作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為E，F，
∵AB=

2

，AC=

3

，
∴由垂徑定理得，AE=

2

2

，AF=

3

2

，
∵OA=1，
∴由勾股定理得OE=

2

2

，OF=

1

2

，
∴∠BAO=45°，
∴OF=

1

2

OA，
∴∠CAO=30°，
∴∠BAC=75°，
當AB、AC在半徑OA同旁時，∠BAC=15°．
故答案為：75°或15°．

點評：本題考查了勾股定理和垂徑定理，解此類題目要注意將圓的問題轉化成三角形的問題再進行計算．