Question

如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為D，過D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E，BD=3，AD=4，則DE=

 

．

Answer 1

分析：首先作輔助線，延長(zhǎng)BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，由AD平分∠BAC，AD⊥BD，推出△ABF為等腰三角形，再由DE∥AB，推出DE為△ABF的中位線，然后根據(jù)勾股定理推出AB的值，根據(jù)三角形中位線定理即可推出DE的長(zhǎng)度．

解答：解：延長(zhǎng)BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
∵AD平分∠BAC，AD⊥BD，
∴△ABF為等腰三角形，點(diǎn)D為BF的中點(diǎn)，
∵DE∥AB，
∴DE為△ABF的中位線，
∴DE=

1

2

AB，
∵AD⊥BD，BD=3，AD=4，
∴AB=5，
∴DE=2.5．
故答案為2.5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確地作出輔助線．