Question

如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，P是弧AB的中點，PD與AB交于E點，則

PE

DE

=

 

．

Answer 1

分析：如何構(gòu)成線段的比是難點．根據(jù)垂徑定理，連接OP后有OP∥AD，可構(gòu)成比例線段求解．

解答：解：連接OP，交AB于點F，連接AC，
根據(jù)垂徑定理的推論，得OP⊥AB，AF=BF．
根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑，則AC為直徑．
設(shè)正方形的邊長是1，則AC=

2

，圓的半徑是

2

2

．
根據(jù)正方形的性質(zhì)，得∠OAF=45°．
所以O(shè)F=

1

2

，PF=

2 -1

2

．
∵OP∥AD，
∴

PE

DE

=

PF

AD

=

2 -1

2

．

點評：此題綜合運用了正方形的性質(zhì)、垂徑定理以及平行線分線段成比例定理．