Question

已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，給出以下結論：①a+b+c＜0；②b²-4ac＞0；③b＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1，其中正確的結論有

 

．（把你認為正確的結論的序號都填上）

Answer 1

分析：解此題先分別求出當x等于1和-2時，y的值，就可判斷（1）（4），再根據開口方向與X軸的交點個數、對稱軸、與Y軸交點位置就能判斷（2）（3）（5）．

解答：解：二次函數y=ax²+bx+c，
（1）由圖象知：當x=1時，y=a+b+c＜0，所以本答案正確，
（2）由圖象可以看出拋物線與X軸有兩個交點，所以b²-4ac＞0，所以本答案正確，
（3）∵圖象開口向上，對稱軸是直線x=-1，
∴a＜0，-

b

2a

＜0，
∴b＜0，所以本答案錯誤，
（4）當x=-2時，y=4a-2b+c=1＞0，所以本答案錯誤，
（5）由圖象知a＜0，c=1，所以c-a＞1，所以本答案正確，
故答案為：（1）（2）（5）．

點評：解此題的關鍵是能正確觀察圖形和靈活運用二次函數的性質，能根據圖象確定a、b、c和b²-4ac的符號，并能根據圖象看出當x取特殊值時y的符號．