Question

【題目】如圖，以ABCD 的四條邊為邊，分別向外作正方形，連結(jié) EF，GH，IJ，KL．如果ABCD 的 面積為 8，則圖中陰影部分四個三角形的面積和為（ ）

A.8B.12C.16D.20

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AC，通過證明△EAF≌△ABC，可求S△EAF==4，同理求出理S△BHG= S△CIJ= S△DLK==4，即可求出陰影部分四個三角形的面積和．

解：連接AC，

∵四邊形ABGF和四邊形ADLE是正方形，

∴AE=AD，AF=AB，∠FAB=∠EAD=90°，

∴∠EAF+∠BAD=360°-90°-90°=180°，

∵∠BAD+∠ABC=180°，

∴∠EAF=∠ABC，

在△EAF和△ABC中，

∵AE=AD=BC，

∠EAF=∠ABC，

AF=AB，

∴△EAF≌△ABC，

∴S△EAF≌S△ABC==4，

同理可求：S△BHG= S△CIJ= S△DLK==4，

∴陰影部分的面積S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK=4×4=16．

故選：C．