Question

慧慧在一次數學課上，將一副30°，60°，90°和45°，45°，90°的三角板如圖放到坐標系中，發現點A的坐標剛好為（9+3，0），則圖中兩塊三角板的交點P的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：過點P作PD⊥x軸，垂足為點D．
OA=9+3，因為∠AOB=30°，得AB=3+3；又∠PAD=45°，則PD=AD．
△POD與△BOA相似，則，求得PD、OD，從而得P點坐標．
解答：解：過點P作PD⊥x軸，垂足為點D．
∵OA=9+3，∠AOB=30°，
∴tan30°=，
∴AB=3+3．
在直角△POD中，∠PAD=45°，
∴PD=AD．
∴△POD∽△BOA．
∴，即，
解得PD=3，OD=9+3-3=9．
∴點P坐標是（9，）．
點評：本題主要是對解直角三角形，相似三角形的性質及坐標與圖形性質等知識的考查，綜合性較強．