Question

如圖，等腰直角三角形AOB的面積為S₁，以點O為圓心，OA為半徑的弧與以AB為直徑的半圓圍成的圖形的面積為S₂，則S₁與S₂的關系是（ ）
A．S₁＞S₂
B．S₁＜S₂
C．S₁=S₂
D．S₁≥S₂

Answer 1

【答案】分析：設OA=R，則AB=R，而S₂=S_半圓AB-S_弓形AB=S_半圓AB-（S_扇形OAB-S₁），然后根據扇形、圓和三角形的面積公式計算即可得到S₁與S₂的關系．
解答：解：設OA=R，
∵△AOB為等腰直角三角形，
∴AB=R，
S₂=S_半圓AB-S_弓形AB=S_半圓AB-（S_扇形OAB-S₁）=×π×-+S₁=S₁．
故選C．
點評：本題考查了扇形的面積公式：S=，其中n為扇形的圓心角的度數，R為圓的半徑），或S=lR，l為扇形的弧長，R為半徑．也考查了等腰直角三角形的性質和三角形的面積公式．