Question

【題目】如圖，直線y=-x+6與x軸、y軸分別交于A，B兩點，P是反比例函數（x>0）圖象上位于直線下方的一點，過點P作x軸的垂線，垂足為點M，交AB于點E，過點P作y軸的垂線，垂足為點N，交AB于點F．則=__________．

Answer 1

【答案】8

【解析】過點E作EC⊥OB于C，過點F作FD⊥OA于D，∵直線y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點，

∴A（6，0），B（0，6），∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=45°，∴BC=CE，AD=DF，

∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴四邊形CEPN與MDFP是矩形，∴CE=PN，DF=PM，

∵P是反比例函數y= （x＞0）圖象上的一點，∴PNPM=4，∴CEDF=4，

在Rt△BCE中，BE= = CE，

在Rt△ADF中，AF== DF，

則AFBE= CE· DF =2CEDF=8．