Question

已知矩形A的邊長分別為a和b，如果總有另一矩形B，使得矩形B與矩形A的周長之比與面積之比都等于k，則k的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據矩形的性質，列出一元二次方程，再利用根的判別式求根即可．
解答：解：設矩形B的邊長分別為x和y
根據題意：
xy=kab，
x+y=k（a+b），
將y=k（a+b）-x代入xy=kab中，
x²-k（a+b）x+kab=0，
利用一元二次方程求根公式：
x=，
△=k²（a+b）²-4kab≥0條件下，x才有解，
由上面這個不等式推出：
k≥，
∴k的最小值為．
點評：本題的關鍵是利用面積周長比列出方程組成一個一元二次方程，用根的判別式求根的情況．