Question

如圖，已知反比例函數的圖像上有一點P，過點P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A、B，使四邊形OAPB為正方形。又在反比例函數的圖像上有一點P₁，過點P₁分別作BP和y軸的垂線，垂足分別為A₁、B₁，使四邊形BA₁P₁B₁為正方形，求點P和點P₁的坐標。

 

Answer 1

【答案】

點P的坐標是（1，1），點P₁的坐標是。

【解析】

試題分析：OAPB是正方形，則B點的橫縱坐標相等，因而設坐標是（a，a），代入函數解析式得到a=1，即OA=1，設點P₁的橫坐標n，則縱坐標是n+1，把這點的坐標代入函數，得到，解方程求n的值即可．

∵OAPB是正方形，

∴P點的橫縱坐標相等，因而設坐標是（a，a），代入函數解析式得到a=1，即OA=1，點P的坐標是（1，1），

設點P₁的橫坐標n，縱坐標為n+1，

∴P₁的坐標是（n，n+1），把這點的坐標代入函數，得到，解得，

∴點P₁的坐標是。

考點：本題考查的是反比例函數的應用

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握正方形的性質，以及函數的解析式與圖形上的點的關系，函數圖象上的點，一定滿足函數解析式．