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如圖,已知反比例函數的圖像上有一點P,過點P分別作x軸和y軸的垂線,垂足分別為A、B,使四邊形OAPB為正方形。又在反比例函數的圖像上有一點P1,過點P1分別作BP和y軸的垂線,垂足分別為A1、B1,使四邊形BA1P1B1為正方形,求點P和點P1的坐標。

 

【答案】

點P的坐標是(1,1),點P1的坐標是

【解析】

試題分析:OAPB是正方形,則B點的橫縱坐標相等,因而設坐標是(a,a),代入函數解析式得到a=1,即OA=1,設點P1的橫坐標n,則縱坐標是n+1,把這點的坐標代入函數,得到,解方程求n的值即可.

∵OAPB是正方形,

∴P點的橫縱坐標相等,因而設坐標是(a,a),代入函數解析式得到a=1,即OA=1,點P的坐標是(1,1),

設點P1的橫坐標n,縱坐標為n+1,

∴P1的坐標是(n,n+1),把這點的坐標代入函數,得到,解得

∴點P1的坐標是

考點:本題考查的是反比例函數的應用

點評:解答本題的關鍵是熟練掌握正方形的性質,以及函數的解析式與圖形上的點的關系,函數圖象上的點,一定滿足函數解析式.

 

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知反比例函數y=
m
x
圖象與一次函數y=kx+b的圖象均經過A(-1,4)和B(a,
4
5
)兩點,
(1)求B點的坐標及兩個函數的解析式;
(2)若一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點C,求C點的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知反比例函數y=
kx
(k>0)的圖象經過點A(2,m),過點A作AB⊥x軸于點B,且S△AOB=3.若一次函數y=ax+1的圖象經過點A,并且與x軸相交于點C,求AO:AC的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知反比例函數y=
kx
的圖象與一次函數y=ax+b的圖象交于M(2,m)和N(-1,-4)兩點.
(1)求這兩個函數的解析式;
(2)求△MON的面積;
(3)請判斷點P(4,1)是否在這個反比例函數的圖象上,并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知反比例函數y1=
kx
和一次函數y2=ax+b的圖象相交于點A和點D,且點A的橫坐標為1,點D的縱坐標為-1.過點A作AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為1.
(1)求反比例函數和一次函數的解析式.
(2)若一次函數y2=ax+b的圖象與x軸相交于點C,求∠ACO的度數.
(3)結合圖象直接寫出:當y1>y2時,x的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知反比例函數y=
k
x
的圖象經過第二象限內的點A(-1,m),AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為2.若直線y=ax+b經過點A,并且經過反比例函數y=
k
x
的圖象上另一點C(n,一2).
(1)求直線y=ax+b的解析式;
(2)設直線y=ax+b與x軸交于點M,求AM的長;
(3)在雙曲線上是否存在點P,使得△MBP的面積為8?若存在請求P點坐標;若不存在請說明理由.

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