Question

10、已知α，β是關(guān)于x的方程（x-a）（x-b）-1=0的兩實根，實數(shù)a、b、α、β的大小關(guān)系可能是（　　）

A、α＜a＜b＜β

B、a＜α＜β＜b

C、a＜α＜b＜β

D、α＜a＜β＜b

Answer 1

分析：首先把方程化為一般形式，由于α，β是方程的解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到a，b，α，β之間的關(guān)系，然后對四者之間的大小關(guān)系進(jìn)行討論即可判斷．

解答：解：方程化為一般形式得：x²-（a+b）x+ab-1=0
∵α，β是方程（x-a）（x-b）-1=0的兩根，
∴α+β=a+b
∴當(dāng)α＞a時，又∵a＜b，α＜β，
則：a＜α＜β＜b；
當(dāng)α＞b時，β＜a，又∵a＜b，α＜β，則不成立．
故選A．

點評：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，對a，b，α，β大小關(guān)系的討論是此題的難點．