Question

【題目】已知a是最大的負整數，b是-5的相反數，c=，且a、b、c分別是點A、B、C在數軸上對應的數.若動點P從點A出發沿數軸正方向運動，動點Q同時從點B出發也沿數軸正方向運動，點P的速度是每秒3個單位長度，點Q的速度是每秒1個單位長度.

（1）求a、b、c的值；

（2）P、Q同時出發，求運動幾秒后，點P可以追上點Q？

（3）在（2）的條件下，P、Q出發的同時，動點M從點C出發沿數軸正方向運動，速度為每秒6個單位長度，點M追上點Q后立即返回沿數軸負方向運動，追上后點M再運動幾秒，M到Q的距離等于M到P距離的兩倍？

Answer 1

【答案】（1）a=-1，b=5，c=-3；（2）t=3s；（3）t=或s

【解析】

（1）由已知條件即可確定a、b、c的值；
（2）由題意，可知A點表示的數是-1，B點表示的數是5，設運動t秒后，P點對應的數是-1+3t，Q點對應的數是5+t，相遇時兩點表示同一個數；
（3），t秒后，M點對應的數是-3+6t，可求M、Q相遇時間，當M向數軸負半軸運動后，M點對應的數是6.6-6（t-1.6）=-6t+16.2，根據題意列出方程7t-11.2=2|9t-17.2|，再結合t的范圍求解．

解：（1）∵a是最大的負整數，
∴a=-1，
∵b是-5的相反數，
∴b=5，
∵c=-|-3|，
∴c=-3；
（2）由題意，可知A點表示的數是-1，B點表示的數是5，
設運動t秒后，P點對應的數是-1+3t，Q點對應的數是5+t，
P點追上Q點時，兩個點表示的數相同，
∴-1+3t=5+t，
∴t=3，
∴求運動3秒后，點P可以追上點Q；
（3）由（2）知，t秒后，M點對應的數是-3+6t，
當M點追上Q點時，5+t=-3+6t，
∴t=1.6，
此時M點對應的數是6.6，
此后M點向數軸負半軸運動，M點對應的數是6.6-6（t-1.6）=-6t+16.2，
MQ=5+t-（-6t+16.2）=7t-11.2，
MP=|-6t+16.2+1-3t|=|9t-17.2|，
由題意，可得7t-11.2=2|9t-17.2|，

當時，7t-11.2=18t-34.4，

∴t=

當時，7t-11.2=-18t+34.4，

∴t=；

∴t=或t=，

∴，，

∴追上后，再經過s或s，M到Q的距離等于M到P距離的兩倍．