Question

如圖，一艘向正東方向航行，在B處測得有一燈塔在它的北偏東30°，距離為72海里的A處，當行至C處測得燈塔恰好在它的正北方向，求此時它與燈塔的距離AC（計算結果可保留根號）．

Answer 1

解：由圖可知，AB=72，∠ABC=60°，
∵行至C處測得燈塔恰好在它的正北方向
∴AC⊥BC
∴在Rt△ABC中
∴AC=AB×sin60°=72×sin60°=36
故此時它與燈塔的距離AC為36海里．
分析：因為船向正東方向航行，在B處測得有一燈塔在它的北偏東30°，距離為72海里的A處，所以，∠ABC=60°；因為當行至C處測得燈塔恰好在它的正北方向，所以AC⊥BC，在Rt△ABC中，解三角形即可得AC的距離．
點評：本題主要考查了解直角三角形的應用以及行程問題．