Question

（2013•閘北區(qū)一模）根據(jù)二次函數(shù)y=-x²+2x+3的圖象，判斷下列說法中，錯(cuò)誤的是（　　）

A．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1

B．當(dāng)x＞0時(shí)，y＜4

C．當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)值y是隨著x的增大而增大

D．當(dāng)y≥0時(shí)，x的取值范圍是-1≤x≤3時(shí)

Answer 1

分析：把二次函數(shù)寫成頂點(diǎn)式形式，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，增減性對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

解答：解：y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
A、二次函數(shù)y=-x²+2x+3的對(duì)稱軸為直線x=-

2

2×(-1)

=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、當(dāng)x=1時(shí)，y最大值為4，所以x＞0時(shí)，y≤4，故本選項(xiàng)正確；
C、當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)值y是隨著x的增大而增大正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、令y=0，則-x²+2x+3=0，
即x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
所以，當(dāng)y≥0時(shí)，x的取值范圍是-1≤x≤3正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了對(duì)稱軸解析式，二次函數(shù)的增減性，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解，是基礎(chǔ)題．