Question

若BC為圓O的直徑，A為⊙O上一點，AD⊥BC于D，EA切⊙O于A，交BC延長線于E，∠EAD=54°，則∠DAC的度數=________．

Answer 1

27°
分析：根據題意畫出圖形，連接OA，由AE為圓O的切線，根據切線的性質得到OA與AE垂直，可得∠OAE為直角，由∠OAD=∠OAE-∠EAD，根據∠EAD的度數求出∠OAD的度數，又AD與BC垂直，可得三角形OAD為直角三角形，可得出∠AOD的度數，由OA=OC，根據等邊對等角可得∠OAC與∠OCA相等，且根據頂角的度數求出底角的度數，最后由∠OAC-∠OAD即可求出∠DAC的度數．
解答：根據題意畫出圖形，如圖所示：

連接OA，由AE與圓O相切，得到OA⊥AE，
∴∠OAE=90°，又∠EAD=54°，
∴∠OAD=90°-54°=36°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADO=90°，
∴∠AOD=54°，
又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA==63°，
則∠DAC=∠OAC-∠OAD=63°-36°=27°．
故答案為：27°．
點評：此題考查了切線的性質，等腰三角形的判定與性質，三角形的內角和定理，利用了等量代換及轉化的數學思想，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵，同時注意連接OA．