Question

李明同學在做數學作業時，遇到了這樣一個問題：“如圖所示，已知AB=CD，BC=AD，請說明∠B=∠D的理由”．李明動手測了一下，發現∠B的度數確實與∠D相等，但他無法說明其中的道理．你能幫他說明為什么∠B=∠D嗎？動手試一試．

Answer 1

分析：要證明∠B=∠D，可通過構建全等三角形來實現．如果我們連接AC，通過證明三角形ABC和CDA全等即可得出∠B=∠D．

解答：證明：連接AC．
在△ABD和△CDA中，

AB=CD BC=DA AC=CA(公共邊)

∴△ABD≌△CDA．（SSS）
∴∠B=∠D．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定和性質；通過全等三角形來得出線段或角相等是解答此類題的常用方法，應牢固掌握．