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如圖，在三角形ABC中，AC=BC，若將△ABC沿BC方向向右平移BC長的距離，得到△CEF，連結AE.

（1）試猜想，AE與CF有何位置上的關系？并對你的猜想給予證明；

（2）若BC=10，tan∠ACB=時，求AB的長.

 


（1）   AE⊥CF                  

   證明：連結AF

         ∵ AC=BC  

      又∵△ABC沿BC方向向右               

         平移BC長的距離

        ∴AC=CE=EF=AF  …

        ∴ 四邊形ACEF是菱形

        ∴ AE⊥CF

      （2）作AD⊥BC于D   

         ∵tan∠ACB=

         設 AD=3K  DC=4K    

          在Rt△ADC中 ,AC=10

        ∵ AD2+DC2=AC2

          ∴   K=2

          ∴  AD=6cm  DC=8cm 

          ∴  BD=2

         在Rt△ADB中,根據(jù)勾股定理

          ∴ AB=2 cm                          

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD=3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周長嗎？

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29、如圖，在三角形ABC中∠1+∠2=180°，∠3=∠B以下是某同學說明∠ADE=∠ACB的推理過程或理由，請你在橫線上補充完整其推理過程或理由．
解：因為∠1+∠2=180°（
已知
）
∠2+∠4=180°
所以∠1=∠4 （
等量代換
）
所以AB∥DF （
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
）
所以∠3=∠5 （
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）
又因為∠3=∠B （
已知
）
所以∠5=∠B（
等量代換
）
所以DE∥BC（
同位角相等，兩直線平行
）
所以∠ADE=∠ACB （
兩直線平行，同位角相等
）

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如圖，在三角形ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點AD=12，在AB上取一點E，使A、D、E三點組成的三角形與ABC相似，則AE=
16或9
16或9
．

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如圖，在三角形ABC中，先按要求畫圖，再回答問題：
（1）過點A畫∠BAC的平分線交BC于點D；過點D畫AC的平行線交AB于點E；過點D畫AB的垂線，垂足為F．
（2）度量AE、ED的長度，它們有怎樣的數(shù)量關系？
（3）比較DF、DE的大小，并說明理由．

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同步練習冊答案
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