Question

【題目】己知：二次函數y=ax2+bx+6（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），點A，點B的橫坐標是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的兩個根．

（1）求出點A，點B的坐標．

（2）求出該二次函數的解析式.

Answer 1

【答案】（1）A（-2，0），B（6，0），（2）y=-x2+2x+6．

【解析】

（1）利用因式分解法解方程x2-4x-12=0即可得到A點和B點坐標；

（2）設交點式y=a（x+2）（x-6）=ax2-4ax-12a，則-12a=6，解得a=-，所以拋物線解析式為y=-x2+2x+6．

（1）解方程x2-4x-12=0得x1=-2，x2=6，

所以A（-2，0），B（6，0），

（2）因為拋物線與x軸交于點A（2，0），B（6，0），則拋物線解析式為y=a（x+2）（x-6）=ax2-4ax-12a，

則-12a=6，解得a=-，

所以y=-x2+2x+6．