Question

在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠DAB，∠DAB=120°，∠B=∠D=90°，求證：AB+AD=AC．

Answer 1

【答案】分析：由對角線AC平分∠DAB，∠DAB=120°時，可以推出△ABC≌△ADC且每個直角三角形都有角是60°，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可就可以解決問題．
解答：證明：∵在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠DAB，∠DAB=120°，∠B=∠D=90°，
∴在直角△ABC中，∠BAC=60°=∠DAC，AC公共，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴∠ACB=30°=∠ACD，
∴AB=AC，
而AB=AD，
∴AB+AD=AC．
點評：本題證明的關鍵是根據已知條件證明△ABC≌△ADC和含30度角的直角三角形的性質．