Question

如圖，半徑不等的⊙O₁，⊙O₂外離，線段O₁O₂分別交⊙O₁，⊙O₂于點(diǎn)A，B，MN為兩圓的公切線，分別切⊙O₁，⊙O₂于點(diǎn)M，N，連接MA，NB．請(qǐng)判斷∠AMN與∠BNM的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

答案∠AMN＝∠BNM 　　證明：如圖，連接O1M，O2N，∵MN為兩圓的公切線， 　　∴O1M⊥MN，O2N⊥MN．∴O1M∥O2N， 　　∴∠MO1A＝∠NO2B．∵O1M＝O1A，O2N＝O2B， 　　∴∠O1MA＝∠O2NB，∴∠AMN＝∠BNM．

提示：

“切點(diǎn)和圓心，連線要領(lǐng)先”這是與圓有關(guān)的重要的輔助線．本題將兩圓位置關(guān)系與圓的切線綜合在一起考查，具有一定的綜合性．