Question

【題目】如圖，廣安市防洪指揮部發現渠江邊一處長400米，高8米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫截面為梯形ABCD）急需加固．經調查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進行加固，并使上底加寬2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．

（1）求加固后壩底增加的寬度AF的長；
（2）求完成這項工程需要土石多少立方米？

Answer 1

【答案】
（1）解：分別過點E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，

∵四邊形ABCD是梯形，且AB∥CD，

∴DH平行且等于EG，

故四邊形EGHD是矩形，

∴ED=GH，

在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8（米），

在Rt△FGE中，i=1：2= ，

∴FG=2EG=16（米），

∴AF=FG+GH﹣AH=16+2﹣8=10（米）

答：加固后壩底增加的寬度AF為10米

（2）解：加寬部分的體積V=S梯形AFED×壩長= ×（2+10）×8×400=19200（立方米）．

答：完成這項工程需要土石19200立方米

【解析】（1）分別過點E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，利用平行線間的距離相等得出DH平行且等于EG，進而判定出四邊形EGHD是矩形，再由矩形的性質得出ED=GH，在Rt△ADH中利用正切函數的定義求出AH的長度，再利用坡比求出FG的長度，進而求出AF的長度；（2）用加寬部分的體積V=S梯形AFED×壩長求出答案。
【考點精析】通過靈活運用銳角三角函數的定義和關于坡度坡角問題，掌握銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數；坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA即可以解答此題．