將一張矩形紙按如圖所示的方法折疊：

回答下列問題：
（1）圖④中∠AEF是多少度？為什么？
（2）若AB=4，AD=6，CF=2，求BE的長．

分析：（1）根據折疊可以得到重合的兩個角相等，則∠AEF是平角的一半；
（2）根據兩角對應相等，得△ABE∽△ECF，根據相似三角形的性質

，即可求得BE的長．

解答：解：（1）∠AEF=90°（1分）
由題意知2∠AEB+2∠CEF=180°，
∴∠AEB+∠CEF=90°，
∴∠AEF=90°．

（2）設BE=x，∵∠AEB+∠CEF=90°，又∠BAE+∠AEB=90°
∴∠BAE=∠CEF
又∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF，∴

，
即4×2=x（6-x），整得，x²-6x+8=0，解得x₁=2，x₂=4，
故BE長為2或4．
若用其他做法可參照此標準評分．

點評：本題考查翻折變換的知識，綜合運用了折疊的性質、相似三角形的判定和性質，有一定難度．

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（1）將一張標準紙ABCD（AB＜BC）對開，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標準紙．請給予證明．

（2）在一次綜合實踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD（AB＜BC）進行如下操作：
第一步：沿過A點的直線折疊，使B點落在AD邊上點F處，折痕為AE（如圖2甲）；
第二步：沿過D點的直線折疊，使C點落在AD邊上點N處，折痕為DG（如圖2乙），此時E點恰好落在AE邊上的點M處；
第三步：沿直線DM折疊（如圖2丙），此時點G恰好與N點重合．
請你探究：矩形紙片ABCD是否是一張標準紙？請說明理由．
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科目：初中數學 來源：2012年初中畢業升學考試（浙江衢州卷）數學（帶解析） 題型：解答題

課本中，把長與寬之比為的矩形紙片稱為標準紙．請思考解決下列問題：
（1）將一張標準紙ABCD（AB＜BC）對開，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標準紙．請給予證明．

（2）在一次綜合實踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD（AB＜BC）進行如下操作：
第一步：沿過A點的直線折疊，使B點落在AD邊上點F處，折痕為AE（如圖2甲）；
第二步：沿過D點的直線折疊，使C點落在AD邊上點N處，折痕為DG（如圖2乙），此時E點恰好落在AE邊上的點M處；
第三步：沿直線DM折疊（如圖2丙），此時點G恰好與N點重合．

請你探究：矩形紙片ABCD是否是一張標準紙？請說明理由．
（3）不難發現：將一張標準紙按如圖3一次又一次對開后，所得的矩形紙片都是標準紙．現有一張標準紙ABCD，AB=1，BC=，問第5次對開后所得標準紙的周長是多少？探索直接寫出第2012次對開后所得標準紙的周長．