Question

一位女士想買一條方紗巾，有一天她在商店里看到一塊漂亮的紗巾，非常想買，但她拿起來看時感覺紗巾不太方，商店老板看她猶豫不決的樣子，馬上過來拉起一組對角，讓女士看另一組對角是否對齊，如圖所示，女士還有些疑惑，老板又拉起另一組對角讓女士檢驗，女士終于買下這塊紗巾，你認為女士買的這塊紗巾是正方形的嗎？當時采用什么方法可以檢驗出來？

Answer 1

解：根據老板的方法，只能說明這塊紗巾的兩組對角分別相等，四條邊都相等，也就是說紗巾的兩條對角線是對稱軸（圖①），這只能保證紗巾是菱形，并不能保證它是正方形．因為正方形的對稱軸共有四條，除了兩條對角線外，還有兩條是對邊中點的連線．所以只要拉起一組對邊的中點將紗巾對折，看另一組對邊是否重合（圖②）．若另一組對邊不能重合，那么此紗布不是正方形；若另一組對邊能重合，那么此紗布一定是正方形．

分析：根據正方形的性質知，正方形的對稱軸共有四條，除了兩條對角線外，還有兩條是對邊中點的連線．
點評：本題利用了正方形的性質：正方形是軸對稱圖形．