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(2010•慶陽)如圖,在△ABC中,點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四種說法:
①四邊形AEDF是平行四邊形;
②如果∠BAC=90°,那么四邊形AEDF是矩形;
③如果AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是菱形;
④如果AD⊥BC且AB=AC,那么四邊形AEDF是菱形.
其中,正確的有    (只填寫序號).
【答案】分析:根據平行四邊形、矩形、菱形的判定方法進行解答.
解答:解:①∵DE∥CA,DF∥BA,
∴四邊形AEDF是平行四邊形;故①正確;
②若∠BAC=90°,則平行四邊形AEDF是矩形;故②正確;
③若AD平分∠BAC,則DE=DF;
所以平行四邊形是菱形;故③正確;
④若AD⊥BC,AB=AC;
根據等腰三角形三線合一的性質知:DA平分∠BAC;
由③知:此時平行四邊形AEDF是菱形;故④正確;
所以正確的結論是①②③④.
點評:此題主要考查了平行四邊形、菱形、矩形的判定方法:
兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
有一個角是直角的平行四邊形是矩形;
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.
練習冊系列答案
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(1)求該拋物線的解析式與頂點D的坐標;
(2)以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形嗎?為什么?
(3)探究坐標軸上是否存在點P,使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似?若存在,請指出符合條件的點P的位置,并直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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(1)求該拋物線的解析式與頂點D的坐標;
(2)以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形嗎?為什么?
(3)探究坐標軸上是否存在點P,使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似?若存在,請指出符合條件的點P的位置,并直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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(1)求該拋物線的解析式與頂點D的坐標;
(2)以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形嗎?為什么?
(3)探究坐標軸上是否存在點P,使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似?若存在,請指出符合條件的點P的位置,并直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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(2010•慶陽)如圖,拋物線與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,-3),設拋物線的頂點為D.
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(2)以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形嗎?為什么?
(3)探究坐標軸上是否存在點P,使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似?若存在,請指出符合條件的點P的位置,并直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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