Question

由1，2，3，4這四個數字組成四位數

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abcd

（數字可重復使用），要求滿足a+c=b+d．這樣的四位數共有（　　）

A．36個

B．40個

C．44個

D．48個

Answer 1

分析：由題意可知這樣的四位數可分別從使用的不同數字的個數分類考慮：（1）只用1個數字，（2）使用2個不同的數字，（3）使用3個不同的數字，（4）使用4個不同的數字，然后分別分析求解即可求得答案．

解答：解：根據使用的不同數字的個數分類考慮：
（1）只用1個數字，組成的四位數可以是1111，2222，3333，4444，共有4個．
（2）使用2個不同的數字，使用的數字有6種可能（1、2，1、3，1、4，2、3，2、4，3、4）．
如果使用的數字是1、2，組成的四位數可以是1122，1221，2112，2211，共有4個；
同樣地，如果使用的數字是另外5種情況，組成的四位數也各有4個．
因此，這樣的四位數共有6×4=24個．
（3）使用3個不同的數字，只能是1、2、2、3或2、3、3、4，組成的四位數可以是1232，2123，2321，3212，2343，3234，3432，4323，共有8個．
（4）使用4個不同的數字1，2，3，4，組成的四位數可以是1243，1342，2134，2431，3124，3421，4213，4312，共有8個．
因此，滿足要求的四位數共有4+24+8+8=44個．
故選C．

點評：此題考查了整數的十進制表示法的知識．此題難度較大，解題的關鍵是注意掌握分類討論思想的應用，注意可以從使用的不同數字的個數分類考慮．