Question

（2013•黔西南州）“五一”假期，黔西南州某公司組織部分員工分別到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定額購買了前往各地的車票，如圖所示是用來制作完整的車票種類和相應數量的條形統計圖，根據統計圖回答下列問題：
（1）若去丁地的車票占全部車票的10%，請求出去丁地的車票數量，并補全統計圖（如圖所示）．
（2）若公司采用隨機抽取的方式發車票，小胡先從所有的車票中隨機抽取一張（所有車票的形狀、大小、質地完全相同、均勻），那么員工小胡抽到去甲地的車票的概率是多少？
（3）若有一張車票，小王和小李都想去，決定采取摸球的方式確定，具體規則：“每人從不透明袋子中摸出分別標有1、2、3、4的四個球中摸出一球（球除數字不同外完全相同），并放回讓另一人摸，若小王摸得的數字比小李的小，車票給小王，否則給小李．”試用列表法或畫樹狀圖的方法分析這個規則對雙方是否公平？

Answer 1

分析：（1）根據丁地車票的百分比求出甲，乙，丙地車票所占的百分比之和，用甲，乙，丙車票之和除以百分比求出總票數，得出丁車票的數量，補全條形統計圖即可；
（2）根據甲，乙，丙，丁車票總數，與甲地車票數為20張，即可求出所求的概率；
（3）列表得出所有等可能的情況數，求出兩人獲勝概率，比較即可得到公平與否．

解答：解：（1）根據題意得：（20+40+30）÷（1-10%）=100（張），
則D地車票數為100-（20+40+30）=10（張），補全圖形，如圖所示：

（2）總票數為100張，甲地票數為20張，
則員工小胡抽到去甲地的車票的概率為

20

100

=

1

5

；
（3）列表如下：

	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

所有等可能的情況數有16種，其中小王擲得數字比小李擲得的數字小的有6種：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），
∴P_{小王擲得的數字比小李小}=

6

16

=

3

8

，
則P_{小王擲得的數字不小于小李}=1-

3

8

=

5

8

，
則這個規則不公平．

點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．