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規(guī)律探索：（1）在下列橫線上用含有a，b的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積．

①（）②（）③（）④（）
（2）通過(guò)拼圖，你發(fā)現(xiàn)前三個(gè)圖形的面積與第四個(gè)圖形面積之間有什么關(guān)系？請(qǐng)用數(shù)學(xué)式子表達(dá)：（）．
（3）利用（2）的結(jié)論計(jì)算99²+198+1的值．

解：（1）a²、2ab、b²、（a+b）²；
（2）a²+2ab+b²=（a+b）²；
（3）99²+198+1=（99+1）²=10000．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

你能很快算出2005²嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們考察個(gè)位上的數(shù)字是5的自然數(shù)的平方，任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成10n+5，即求（10n+5）²的值（n為正整數(shù)），請(qǐng)分析n=1，n=2，…這些簡(jiǎn)單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納、猜想出結(jié)論（在下面的空格內(nèi)填上你探索的結(jié)果）
（1）通過(guò)計(jì)算，探索規(guī)律
15²=225   可寫成100×1×（1+1）+25
25²=625   可寫成100×2×（2+1）+25
35²=1225  可寫成100×3×（3+1）+25
45²=2025  可寫成100×4×（4+1）+25   …
75²=5625  可寫成

100×7×（7+1）+25

85²=7225 可寫成

100×8×（8+1）+25

（2）從小題（1）的結(jié)果歸納、猜想得：（10n+5）²=

100×n×（n+1）+25

；
（3）根據(jù)上面的歸納、猜想，請(qǐng)計(jì)算出：2005²=

4020025

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川鹽邊紅格中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

你能很快算出2005²嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們考察個(gè)位上的數(shù)字是5的自然數(shù)的平方，任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成10n+5，即求（10n+5）²的值（為正整數(shù)），請(qǐng)分析n=1，n=2，……這些簡(jiǎn)單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納、猜想出結(jié)論（在下面的空格內(nèi)填上你探索的結(jié)果）
（1）通過(guò)計(jì)算，探索規(guī)律：
15²=225  可寫成100×1×（1+1）+25
25²=625  可寫成100×2×（2+1）+25
35²=1225 可寫成100×3×（3+1）+25
45²=2025 可寫成100×4×（4+1）+25
……
75²=5625 可寫成
85²=7225 可寫成                     ；
（2）從小題（1）的結(jié)果歸納、猜想得：（10n+5）²=                  ；
（3）根據(jù)上面的歸納、猜想，請(qǐng)計(jì)算出：2005²=                     .