Question

東海中學九年級共12個班，各48名學生，對其學業水平測試成績進行抽樣分析．
（1）收集數據：從全年級學生中抽取一個48人的樣本：（A）隨機抽取一個班的48名學生；（B）在全年級隨機抽取48名學生；（C）在全年級12個班中各隨機抽取4名學生．其中合理的抽樣方法的序號是______（注：把你認為合理的抽樣方法的序號都寫上）．
（2）整理數據：將抽取的48名學生的成績進行分組，并制作出如下不完整的頻數分布表和扇形統計圖．

成績（單位：分）	頻數	頻率
A類（80～100）		1/2
B類（60～79）	12
C類（40～59）	8	1/6
D類（0～39）	4	1/12

①直接寫出A類部分的頻數；②直接寫出B類部分的頻率；③直接寫出C類部分的圓心角的度數；④估計D類學生的人數．
（3）分析數據：將東海、南山兩所中學的抽樣數據進行對比，得下表：

學校	平均數（分）	極差（分）	方差	A、B類的頻率和
東海中學	71	52	432	0.75
南山中學	71	80	497	0.82

你認為哪所學校的成績較好？結合數據提出一個解釋來支持你的觀點．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據抽取得學生必須有代表性，能反映全年級學生的情況，可以采取隨機抽樣或隨機分層抽樣，據此即可得出正確答案；
（2）①利用抽取的學生數減去B、C、D類的頻數即可得出A類部分的頻數；②根據頻率=，即可求得B類部分的頻率；③根據C類的頻率乘以360°，即可求得對應的圓心角的度數；④根據頻率=，即可求得D類學生的人數；
（3）此題答案不唯一，理由正確即可．
解答：解：（1）根據題意得：
抽取得學生（B）和（C）更具有代表性，更能反映全年級學生的情況；
故答案為：（B）、（C）；            

（2）①A類部分的頻數是：48-（12+8+4）=24，
②B類部分的頻率是：=，
③C類部分的圓心角的度數為：360°×=60°，
④D類學生的人數為：4÷=48；
故答案為：24，，60°，48；   
        
（3）本題答案不唯一，以下兩個答案僅供參考：
答案一：東海中學成績較好，極差、方差小于南山中學，說明東海中學學生兩極分化較小，學生之間的差距較南山中學小．
答案二：南山中學成績較好，A、B類的頻率和大于東海中學，說明南山中學學生及格率較東海中學學生好．
點評：此題考查了頻數（率）分布表和扇形統計圖的綜合應用，解題的關鍵是根據統計圖表所給的數據和頻率=頻數÷總數進行解答，本題難度適中．