Question

如圖，在矩形ABCD中，B（16，12），E、F分別是OC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，EC+CF=8．
當(dāng)F運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AEF的面積最小，最小為多少？

Answer 1

解：在矩形ABCD中，B（16，12），EC+CF=8；
則AB=OC=16，BC=OA=12；
設(shè)CF=x，則EC=8-x；
S_△AEF=S_□ABCO-S_△AOE-S_△ABF-S_△ECF
=OA×OC-×OE×OA-×AB×BF-×CE×CF
=12×16-×[16-（8-x）]×12-×16×（12-x）-×x×（8-x）=x²-2x+48
=（x-2）²+46；
因此，當(dāng)x=2時(shí)，S_△AEF取得最小值46．
故當(dāng)F運(yùn)動(dòng)到CF為2時(shí)，△AEF的面積最小，最小為46．
分析：此題只需設(shè)得CF的長(zhǎng)為x，F(xiàn)在BC上運(yùn)動(dòng)，0≤x≤8，又EC+CF=8，則EC=8-x；再由面積切割法表示出△AEF的面積關(guān)于x的函數(shù)并求得最值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵是找出自變量并得到關(guān)于自變量的函數(shù)關(guān)系式．