Question

(本題滿分7分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分線，AF∥DC，連接AC、CF，求證：CA是∠DCF的平分線。

Answer 1

證明：∵BF是∠ABC的平分線，∴，在△ABF與△CBF中，，∴△ABF≌△CBF，∴，∴，∵AF∥CD，∴，∴，∴CA平分∠DCF

解析試題分析：要證明CA平分∠DCF，只需證明。而因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0e/0/5pzon.png" style="vertical-align:middle;" />，所以。要證明，只需證明。而因?yàn)椤鰽BF≌△CBF，所以。要證明△ABF≌△CBF，只需找出全等三角形的判定依據(jù)。
考點(diǎn)：全等三角形的判定，兩條平行線段的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)全等三角形，推出對(duì)應(yīng)邊相等，從而推出兩條邊所對(duì)應(yīng)的角相等，而根據(jù)兩條線段平行，推出內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換，可以得出