Question

（2003•重慶）某中學新建了一棟4層的教學大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門也大小相同，安全檢查時，對4道門進行測試，當同時開啟一道正門和兩道側門時，2分鐘內可以通過560名學生，當同時開啟一道正門和一道側門時，4分鐘內可通過800名學生．
（1）求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生？
（2）檢查中發現，緊急情況時學生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規定，在緊急情況下，全大樓學生應在5分鐘同通過這4道門安全撤離，假設這棟教學樓每間教室最多有45名學生．問：建造的4道門是否符合安全規定？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意可知，本題有兩個未知數：平均每分鐘一道正門和一道側門各通過多少名學生．等量關系有兩個：當同時開啟一道正門和兩道側門時，2min內可以通過560名學生．當同時開啟一道正門和一道側門時，4min內可以通過800名學生．根據以上條件可以列出方程組求解；
（2）根據（1）的數據，可以求出擁擠時5min四道門可通過的學生人數，教學大樓最多的學生人數，還可以求出全大樓學生通過這4道門所有的時間，再比較．
解答：解：（1）設平均每分鐘一道正門可通過x名學生，一道側門可以通過y名學生．
則，解得．
答：平均每分鐘一道正門可通過120名學生，一道側門可以通過80名學生；
（2）解法一：
這棟樓最多有學生4×8×45=1440（名），
擁擠時5min四道門可通過5×2（120+80）×（1-20%）=1600（名），
∵1600＞1440．
∴建造的4道門符合安全規定．
解法二：
還可以求出緊急情況下全大樓學生通過這4道門所用時間：=4.5min．4.5＜5，因此符合安全規定．
點評：解題關鍵是根據題意找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．