【題目】如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線BD =16. 點E是AB的中點，P、Q是BD上的動點，且始終保持PQ =2， 則四邊形AEPQ周長的最小值為_________．（結果保留根號）
【答案】7+
【解析】
試題將菱形ABCD放置在平面直角坐標系中，使得B為原點，BD在x的正半軸上，根據題意得出A、B、E三點的坐標，將A平行向左移動2個單位到A'點，作A'關于x軸的對稱點F，則F（6，-6），連EF，交x軸于點P，在x軸上向正方向上截取PQ=2，此時四邊形AEPQ的周長最小，AQ+EP=A'P+EP=FP+EP=EF，由此即可得出結論．
試題解析：如圖所示：
將菱形ABCD放置在平面直角坐標系中，使得B為原點，BD在x的正半軸上，
∵菱形ABCD的邊長是10，對角線BD=16，點E是AB的中點，
∴A（8，6），B（0，0），E（4，3），將A平行向左移動2個單位到A'點，則A'（6，6），作A'關于x軸的對稱點F，則F（6，-6），連EF，交x軸于點P，在x軸上向正方向上截取PQ=2，
此時，四邊形AEPQ的周長最小，
∵AE=
=5，PQ=2，AQ+EP=A′P+EP=FP+EP=EF，
∴四邊形四邊形AEPQ的周長=5+2+
=7+．
同步練習強化拓展系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注．某商場計劃購進一批
、
兩種空氣凈化裝置，每臺種設備價格比每臺種設備價格多0.7萬元，花3萬元購買種設備和花7.2萬元購買種設備的數量相同．
（1）求種、種設備每臺各多少萬元？
（2）根據銷售情況，需購進、兩種設備共20臺，總費用不高于15萬元，求種設備至少要購買多少臺？
（3）若每臺種設備售價0.6萬元，每臺種設備售價1.4萬元，在（2）的情況下商場應如何進貨才能使這批空氣凈化裝置售完后獲利最多？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的方格圖中，我們稱每個小正方形的頂點為“格點”，以格點為頂點的三角形叫做“格點三角形”，根據圖形，回答下列問題.
（1）圖中格點三角形A′B′C′是由格點三角形ABC通過怎樣的平移得到的？
（2）如果以直線a，b為坐標軸建立平面直角坐標系后，點A的坐標為(－3，4)，請寫出格點三角形DEF各頂點的坐標，并求出三角形DEF的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．
（1）請畫出將△ABC向下平移5個單位后得到的△A1B1C1；
（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C2，并直接寫出點A旋轉到點A2所經過的路徑長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，鐵路上A，B兩點相距25 km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA＝16 km，CB＝11 km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
經過點A（﹣3，0）和點B（2，0）．直線
（
為常數，且
）與BC交于點D，與
軸交于點E，與AC交于點F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AE，求
為何值時，△AEF的面積最大；
（3）已知一定點M（﹣2，0）．問：是否存在這樣的直線
，使△BDM是等腰三角形？若存在，請求出
的值和點D的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D是AB邊上的一點，DM⊥AB，且DM=AC，過點M作ME∥BC交AB于點E，
（1）試說明△ABC與△MED全等；
（2）若∠M=35°，求∠B的度數？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某年級380名師生秋游，計劃租用7輛客車，現有甲、乙兩種型號客車，它們的載客量和租金如表．
甲種客車 | 乙種客車 | |
載客量（座/輛） | 60 | 45 |
租金（元/輛） | 550 | 450 |
（1）設租用甲種客車x輛，租車總費用為y元．求出y（元）與x（輛）之間的函數表達式；
（2）當甲種客車有多少輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，最少費用是多少元？
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