Question

如圖P為反比例函數的圖象上一點，過P向x軸、y軸作垂線所圍成的矩形周長最小值為6，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：過P作PM垂直于x軸，PN垂直于y軸，根據題意得出矩形PMON是正方形時周長最小，由周長最小值為6求出此時正方形的邊長為1.5，可得出PM=PN=1.5，再由P為第二象限的點，確定出P的坐標，將P的坐標代入反比例函數解析式中求出k的值即可．
解答：解：過P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，如圖所示，
當矩形PMON為正方形時，周長最小為6，此時正方形的邊長為1.5，
則PM=PN=1.5，
又∵P為第二象限的點，
∴P（-1.5，1.5），
將P的坐標代入反比例解析式得：1.5=，
解得：k=-2.25．
故答案為：-2.25
點評：此題考查了利用待定系數法求反比例函數解析式，其中根據題意得出當矩形PMON為正方形時，周長最小是解本題的關鍵．