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【題目】如圖,二次函數的圖象交x軸于AB兩點其中點A在點B的左側,交y軸正半軸于點C,且,點D在該函數的第一象限內的圖象上.

求點A、點B的坐標;

的最大面積為平方單位,求點D的坐標及二次函數的關系式;

若點D為該函數圖象的頂點,且是直角三角形,求此二次函數的關系式.

【答案】(1);(2);(3)二次函數表達式為:

【解析】

(1)函數的對稱軸為:,即可求解;
(2),即可求解;
(3)兩種情況,求解即可.

解:函數的對稱軸為:

AB的坐標為

二次函數表達式為:,即:

把點BC坐標代入一次函數表達式得:

則一次函數表達式為:

過點Dx軸的平行線交BCE點,

設點D的坐標為,則點E的坐標為

,故有最大值,

時,最大值為

解得:

D的坐標為

故:二次函數表達式為:

BCD的坐標分別為

則直線CD所在直線表達式中的k值為:

同理

時,

由兩直線垂直k值互為負倒數得:,解得:正值已舍去

時,同理解得:

故:二次函數表達式為:

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線不經過第四象限,且與軸,軸分別交于兩點,點的中點,點在線段上,其坐標為,連結,若,那么的值為(

A. B. 4C. 5D. 6

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【題目】如圖,正方形ABC的頂點A在拋物線yx2上,頂點BCx軸的正半軸上,且點B的坐標為(1,0)

(1)求點D坐標;

(2)將拋物線yx2適當平移,使得平移后的拋物線同時經過點B與點D,求平移后拋物線解析式,并說明你是如何平移的.

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【題目】已知y是關于x的函數,如果能在其函數圖象上能找到橫坐標與縱坐標相同的一個點Ptt),則稱點P為函數圖象上的郡點.例如:直線y=2x-1上存在郡點”P11).

1)直線y=3x-4的郡點是______;雙曲線y=上的郡點是______

2)若拋物線y=x2+5x-5上有郡點,且郡點”AB(點AB可重合)的坐標分別為(x1y1),(x2y2),求x12+x22的值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點M的坐標為(02),以M為圓心,以4為半徑的圓與x軸相交于點BC,與y軸正半軸相交于點AAAEBC,點D為弦BC上一點,AEBD,連接ADEC

(1)BC兩點的坐標;

(2)求證:ADCE

(3)若點P是弧BAC上一動點(P點與AB點不重合),過點P的⊙M的切線PGx軸于點G,若△BPG為直角三角形,試求出所有符合條件的點P的坐標.

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【題目】如圖,ABC為圓O的內接三角形,BD為⊙O的直徑,ABACADBCEAE2ED4

1)求證:ABE∽△ADB,并求AB的長;

2)延長DBF,使BFBO,連接FA,那么直線FA與⊙O相切嗎?為什么?

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【題目】已知邊長為5的菱形ABCD中,對角線AC長為6,點E在對角線BD上且tanEAC=,則BE的長為_____

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【題目】如圖,蘭博基尼某車型車門設計屬于剪刀門設計,即車門關閉時位置如圖中四邊形ABCD,車門打開是繞點A逆時針旋轉至CDAD垂直,已知四邊形ABCD與四邊形ABCD′在同一平面,若ADBC,∠D45°,∠DAB′=30°,CD60cm,則AB的長約為(  )(1.7

A. 21cmB. 42cmC. 51cmD. 60cm

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【題目】“知識改變命運,科技繁榮祖國”,我市中小學每年都要舉辦一屆科技運動會,下圖為我市某校今年參加科技運動會航模比賽(包括空模、海模、車模、建模四個類別)的參賽人數統計圖:

(1)該校參加車模、建模比賽的人數分別是 人和 人:

(2)該校參加航模比賽的總人數是 人,空模所在扇形的圓心角的度數是 ,并把條形統計圖補充完整.

(3)從全市中小學參加航模比賽選手中隨機抽取80人,其中有32人獲獎,今年我市中小學參加航模比賽人共有2485人,請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數約是多少人?

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