Question

如圖，A、B兩座城市相距100千米，現計劃在兩城市間修筑一條高速公路（即線段AB）．經測量，森林保護區中心P點既在A城市的北偏東30°的方向上，又在B城市的南偏東45°的方向上．已知森林保護區的范圍是以P為圓心，35千米為半徑的圓形區域內．請問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越森林保護區？請通過計算說明．
（參考數據：≈1.732，≈1.414）

Answer 1

不會穿過森林保護區

試題分析：解：過P作PD⊥AB于D，
在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠B＝45°，
∴BD＝PD．
在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠A＝30°，
∴AD＝＝＝PD，
由題意，AD＋BD＝AB＝100，得
PD＋PD＝100，
∴PD＝≈36.6＞35，
故計劃修筑的高速公路不會穿過保護區．
點評：難度中等，構造直角三角形，利用解直角三角形的方法和三角函數值解答。