Question

在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE⊥AB，垂足為E，連接CE，交AD于點H．
（1）求證：AD⊥CE；
（2）如過點E作EF∥BC交AD于點F，連接CF，求證：四邊形CDEF是菱形．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先證明△ACD≌△AED，可得到AC=AE，再根據等腰三角形的性質；三線合一，可證出AD⊥CE，
（2）首先證明△CHD≌△EHF，可得到EF=CD，再有FE∥CD，根據一條對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，再加條件CE⊥FD可得到結論
解答：證明：
（1）∵∠ACD=∠AED=90°，
∠CAD=∠EAD，AD=AD，
∴△ACD≌△AED，
∴AC=AE，
∵AD是角平分線，
∴AD⊥CE，

（2）由△ACD≌△AED，
∴CH=HE，
∵EF∥CD，
∴∠FEH=∠DCH，
∵∠FHE=∠DHC，
∴△CHD≌△EHF，
∴EF=CD，
∵EF∥CD，
∴四邊形CDEF是平行四邊形，
∵AD⊥CE，
∴四邊形CDEF是菱形．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，菱形與平行四邊形的判定，以及角平分線的性質，題目綜合性較強，關鍵是需要同學們熟練掌握基礎知識．