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在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB的平分線交BC于D,DE⊥AB,垂足為E,連接CE,交AD于點H.
(1)求證:AD⊥CE;
(2)如過點E作EF∥BC交AD于點F,連接CF,求證:四邊形CDEF是菱形.

【答案】分析:(1)首先證明△ACD≌△AED,可得到AC=AE,再根據等腰三角形的性質;三線合一,可證出AD⊥CE,
(2)首先證明△CHD≌△EHF,可得到EF=CD,再有FE∥CD,根據一條對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,再加條件CE⊥FD可得到結論
解答:證明:
(1)∵∠ACD=∠AED=90°,
∠CAD=∠EAD,AD=AD,
∴△ACD≌△AED,
∴AC=AE,
∵AD是角平分線,
∴AD⊥CE,

(2)由△ACD≌△AED,
∴CH=HE,
∵EF∥CD,
∴∠FEH=∠DCH,
∵∠FHE=∠DHC,
∴△CHD≌△EHF,
∴EF=CD,
∵EF∥CD,
∴四邊形CDEF是平行四邊形,
∵AD⊥CE,
∴四邊形CDEF是菱形.
點評:此題主要考查了全等三角形的判定與性質,菱形與平行四邊形的判定,以及角平分線的性質,題目綜合性較強,關鍵是需要同學們熟練掌握基礎知識.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

在△ABC中,AC=8,BC=6,AB=10,則△ABC的外接圓半徑長為( 。
A、10B、5C、6D、4

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在△ABC中,AC=
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

17、在△ABC中,AC=5,中線AD=4,那么邊AB的取值范圍為(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖所示,在△ABC中,AC與⊙O相切于點A,AC=AB=2,⊙O交BC于D.
(1)∠C=
45
45
°;
(2)BD=
2
2

(3)求圖中陰影部分的面積(結果用π表示).

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•松江區二模)如圖,已知在△ABC中,AC=15,AB=25,sin∠CAB=
45
,以CA為半徑的⊙C與AB、BC分別交于點D、E,聯結AE,DE.
(1)求BC的長;
(2)求△AED的面積.

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同步練習冊答案
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