Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象（如圖所示）過點M（1-

2

，0），N（1+

2

，0），P（0，k）三點．若△MNP的直角三角形，且∠P=90°，求a，b，c的值．

Answer 1

分析：根據M、N、P的坐標，首先表示出PM²、PN²、MN²的值，由于∠P=90°，利用勾股定理即可求得k的值，從而得到點P的坐標，進而可利用待定系數法求出該拋物線的解析式，也就確定了a、b、c的值．

解答：解：∵△MPN為直角三角形，
∴PM²+PN²=MN²，
∴（1+

2

）+k²+（1-

2

）²+k²=[1+

2

-（1-

2

）]²，
解得k=±1，
∵k＜0，
∴k=-1．
∵拋物線過M，N兩點，
設拋物線的關系式為：y=a（x-1-

2

）（x-1+

2

），
將（0，-1）代入得，
-1=a（-1-

2

）（-1+

2

），
∴a=1，
∴y=（x-1-

2

）（x-1+

2

），
∴y=x²-2x-1，
∴a=1，b=-2，c=-1．

點評：此題主要考查了二次函數解析式的確定，還涉及到勾股定理的應用，屬于基礎知識，難度不大．