Question

（2011•溫州一模）如圖，拋物線y=x²-bx+3與x軸相交于點A，B，且過點C（4，3）．
（1）求b的值和該拋物線頂點P的坐標；
（2）將該拋物線向左平移，記平移后拋物線的頂點為P′，當四邊形AP′PB為平行四邊形時，求平移后拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據拋物線y=x²-bx+3過點C（4，3），代入求出b的值即可，再利用配方法求出頂點坐標即可；
（2）首先求出AB的長，再根據四邊形AP′PB為平行四邊形，得出P′P=AB=2，進而得出P′的坐標，求出解析式即可．

解答：解：（1）當x=4，y=3，代入y=x²-bx+3，
解得：b=4，
∴y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴b的值為4，和該拋物線頂點P的坐標為：（2，-1）；

（2）當y=0時，x²-4x+3=0，
解得：x₁=1，x₂=3，
∴AB=2，
∵四邊形AP′PB為平行四邊形，
∴P′P=AB=2，
∴P′的坐標是（0，-1），
∴拋物線的解析式是：y=x²-1．

點評：此題主要考查了二次函數的綜合應用，根據圖象上點的坐標性質以及平行四邊形的性質得出是解題關鍵．