Question

如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心、EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則S_{四邊形ADCE}：S_{正方形ABCD}的值為（　　）

• A、

  4

  5

• B、

  3

  4

• C、

  3

  8

• D、

  5

  8

Answer 1

分析：兩圓相外切，則圓心距等于兩圓半徑的和．利用勾股定理和和等面積法求解．

解答：解：設正方形的邊長為y，EC=x，
由題意知，AE²=AB²+BE²，
即（y+x）²=y²+（y-x）²，
化簡得，y=4x，
故可得出S_△ABE=

1

2

AB•BE=6x²
S_{正方形ABCD}=y²=16x²
S_{四邊形ADCE}=10x²
故S_{四邊形ADCE}：S_{正方形ABCD}=5：8；
故選D．

點評：此題考查兩相切圓的性質，關鍵是先構建一個直角三角形然后利用等面積法求解即可．