Question

（2008•菏澤）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD=DE，AE與BD交于點C，則圖中與∠BCE相等的角有（ ）

A．2個
B．3個
C．4個
D．5個

Answer 1

【答案】分析：首先與∠BCE相等的角有對頂角∠DCA．
由于AB是⊙O的直徑，可得∠ADB=90°；已知AD=DE，根據垂徑定理可知OD⊥AE；
根據等角余角相等，可得出∠DCA=∠ADO=∠DAO；
易證得△AOD≌△DOE，因此∠OAD=∠ODA=∠ODE=∠OED；
因此與∠BCE相等得角有5個：∠DCA、∠OAD、∠ODA、∠ODE、∠OED．
解答：解：∵AD=DE，AO=DO=OE，
∴△OAD≌△OED，
∴∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO；
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，∠AEB=90°，
∵AD=DE，∴∠ABD=∠DBE，
∴∠DAB=90°-∠ABD，∠BCE=90°-∠DBE，
∴∠DAB=∠BCE，
∴∠DCA=∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO，
則與∠ECB相等的角有5個．
故選D．
點評：此題主要考查同弧所對的圓周角相等，三角形外角的性質等知識點的綜合運用．