Question

如圖，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，點P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分別為D、E，已知DC=2，求BE的長．

Answer 1

分析：求出∠ADC=∠E=90°，∠CAD=∠BCE，AC=BC，證△ADC≌△CEB，推出BE=CD即可．

解答：解：∵∠ABC=∠BAC=45°，
∴∠ACB=90°，AC=BC，
又∵AD⊥CP，BE⊥CP，
∴∠ADC=∠E=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中

∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠E AC=BC

∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴BE=CD，
∵CD=2，
∴BE=2．

點評：本題考查了三角形內角和定理，全等三角形的性質和判定，等腰三角形性質的應用，關鍵是推出△ADC≌△CEB．