Question

（2001•南京）（1）如圖1，已知A點坐標為（0，3），⊙A的半徑為1，點B在x軸上．
①若B點坐標為（4，0），⊙B的半徑為3，試判斷⊙A與⊙B的位置關系；
②若⊙B過點M（2，0），且與⊙A相切，求B點坐標．
（2）如圖2，點A在y軸上，⊙A在x軸的上方．
問：能否在x軸的正半軸上確定一點B，使⊙B與y軸相切，并且與⊙A外切，為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）①先根據A、B的坐標求出圓心距AB的長，然后和兩圓的半徑進行比較即可；②本題可設出B點的坐標，然后表示出圓心距AB的長，和⊙B的半徑長，分內切和外切兩種情況進行求解．
（2）可過A作x軸的平行線交⊙A于D，連接OD交⊙A于C，連接AC并延長交x軸于B，則⊙B以BC為半徑，與y軸相切，與⊙A外切．
解答：解：（1）①∵A（0，3），B（4，0），
∴OA=3，OB=4，
AB==5＞1+3，
∴兩圓外離；
②若外切，則AB=，
設B（x，0），
則AB==|2-x+1|，
則x=0，
∴B（0，0）；
若內切，AB==|2-x-1|，
∴x=-4，
∴B（-4，0）．

（2）能．
過A作AD∥x軸，連接OD交⊙A于C，連接AC并延長交x軸于B，則以B為圓心，以OB為半徑的⊙B與y軸相切，并且與⊙A外切．
理由如下：
∵AD∥x軸，
∴∠ADO=∠BOD；
∵AC=AD，
∴∠ADC=∠ACD，
∴∠OCB=∠BOC，
∴BC=OB，
∴以B為圓心，以OB為半徑的⊙B與y軸相切，并且與⊙A外切．
點評：本題主要考查了圓與圓的位置關系、坐標與圖形性質、直線與圓的位置關系等知識點．